Matemática - 7º ano - Aula 12 - Equação do 1º Grau

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 12? Hoje vamos iniciar o estudo das Equações do 1º Grau. Vamos lá!

Atenção: Não esqueçam de responder o formulário de exercícios no final desta aula!

Para iniciarmos a aula, assista ao vídeo:

Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau.

Para exemplificar:

4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)

x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)

x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)

A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:

ax + b = 0

É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a ≠ 0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação.

O primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.

:: Como resolver uma equação do primeiro grau

Para resolvermos uma equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita (que vamos chamar de x) e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação.

O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no mesmo membro em que se encontra x e “jogar” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta e isolando x.

Primeiro exemplo:

x + 4 = 12

Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e ele está somando. Para isolar a incógnita, ele vai para o outro lado da igualdade fazendo a operação inversa (subtração):

x = 12 – 4

x = 8

Segundo exemplo:

x – 12 = 20

O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está subtraindo. Nesse exemplo, ele vai para o outro lado da igualdade com a operação inversa, que é a soma:

x = 20 + 12

x = 32

Terceiro exemplo:

4x + 2 = 10

Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da incógnita, o 4 e o 2. O número 2 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está multiplicando, passa para o outro lado dividindo.

4x = 10 – 2

4x = 8

x = 8/4

x = 2

Quarto exemplo:

– 3x =  – 12

Esse exemplo envolve números negativos e, antes de passar o número para o outro lado, devemos sempre deixar o lado da incógnita positivo, por isso vamos multiplicar toda a equação por -1.

– 3x = – 12 ∙( – 1)

3x = 12

Passando o número 3, que está multiplicando x, para o outro lado, teremos:

x = 12/3

x = 4

Quinto exemplo:

6x + 1 = 2x + 9

O primeiro membro é 6x + 1, e o segundo membro é 2x + 9. Além disso, nessa equação, cada parcela que é somada é chamada de termo. Os termos da equação são: 6x, 1, 2x e 9.

Uma equação estará resolvida quando, após uma série de operações matemáticas, a incógnita x ficar isolada em um dos membros. Primeiro juntamos do mesmo lado os termos que têm incógnitas

No primeiro passo, os termos que possuem incógnita deverão ser reescritos no primeiro membro da equação, isto é, do lado esquerdo da igualdade. Para trocá-los de membro, as seguintes regras devem ser respeitadas:

1 – se o termo estava somando, ao trocar de membro, ele vai subtrair;

2 – se o termo estava subtraindo, ao trocar de membro, ele vai somar;

3 – se o termo estava multiplicando, ao trocar de membro, ele vai dividir;

4 – se o termo estava dividindo, ao trocar de membro, ele vai multiplicar.

6x + 1 = 2x + 9

6x – 2x +1 = 9

Repare que o termo 2x passou do lado direito da igualdade para o lado esquerdo. Como ele estava somando, ao trocar de lado, teve sua operação trocada. Por isso, apareceu do lado esquerdo como – 2x.

Na realidade, sempre que um termo for trocado de membro, a operação que ele realiza deverá ser invertida. O inverso da soma é a subtração, e o inverso da multiplicação é a divisão.

Se um termo já estiver no membro correto, não é necessário trocá-lo de lado nem inverter sua operação.

Segundo passo: Termos que não possuem incógnita (x) sempre no mesmo membro.

Nessa etapa deve ser feito o mesmo que foi feito na etapa anterior, mas com os termos que não possuem incógnita. Esses devem ser reescritos no segundo membro da equação, isto é, do lado direito da igualdade. Portanto, números que não estiverem acompanhados de incógnita deverão ser reescritos do lado direito da igualdade.

6x – 2x +1 = 9

6x – 2x = 9 – 1

Note que o número 1 era positivo do lado esquerdo. Como teve que trocar de lado, inverteu sua operação. Portanto, foi reescrito do lado direito como – 1.

Terceiro passo: Realizar as operações resultantes.

Quando todos os termos estiverem nos membros corretos da equação, ela poderá ser simplificada, ou seja, todas as operações resultantes deverão ser realizadas.

Antes de iniciar esse passo, é possível perceber que todos os números estarão do lado direito da igualdade e todas as incógnitas estarão do lado esquerdo da igualdade.

6x – 2x = 9 – 1

4x = 8

Quarto passo: Isolar a incógnita.

Geralmente esse passo é realizado porque, após as operações do passo anterior, os resultados são equações como a do exemplo seguinte:

4x = 8

O resultado de uma equação é dado quando a incógnita x é isolada no primeiro membro, isto é, quando ela fica sozinha após a realização de todas as operações matemáticas possíveis. O que é possível fazer nesse caso é passar o número 4, que acompanha a incógnita x, para o segundo membro da equação. Contudo, lembre-se da regra presente no primeiro passo: o número 4 está multiplicando a incógnita x, ao mudar de membro, deve mudar para a operação inversa, isto é, ao passar para o lado direito, 4 deve dividir e não multiplicar. Observe o passo a passo:

4x = 8

x = 8/4

x = 2

:: Exercícios

1) Leia e faça a apostila da página 124 até a 127

2) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:

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Bons estudos! Professora Esther

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves