Matemática - 8º ano - Aula 8 - Triângulos

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 8? Hoje vamos aprender Triângulos. Vamos lá!

Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices.

:: Elementos:

Vértices: são os pontos de encontro entre os lados;

Lados: estes são formados por segmentos de reta.

Ângulos internos: são os ângulos que podem ser observados entre dois lados adjacentes de um triângulo;

Ângulos externos: são os ângulos que podem ser observados entre um lado de um triângulo e o prolongamento do lado adjacente a ele.

Ângulo externo e ângulo interno adjacente são sempre suplementares, observe a figura.

:: Classificação dos triângulos quanto aos lados

Triângulo equilátero: O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, isto é, todos os lados do triângulo possuem a mesma medida.

Triângulo isósceles: O triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, possui dois lados iguais e um diferente, chamado de base.

Triângulo escaleno: O triângulo escaleno possui todos os seus lados diferentes, ou seja, cada lado tem uma medida diferente.

:: Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

Triângulo acutângulo: O triângulo acutângulo possui todos os seus ângulos internos menores que 90°, ou seja, a medida de cada ângulo interno é um ângulo agudo.

Triângulo retângulo: O triângulo retângulo apresenta, em um de seus ângulos internos, um ângulo de 90°, ou seja, um ângulo reto.

Triângulo obtusângulo: O triângulo obtusângulo possui um dos seus ângulos internos com medida maior que 90° e menor que 180°, ou seja, um ângulo obtuso.

:: Algumas Propriedade dos triângulos

Propriedade 1: Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°.

Esta propriedade é demonstrada ao ser traçada uma reta pp paralela a qualquer reta suporte de uma base que passa pelo vértice não contido na reta suporte. Neste caso optamos por uma paralela à reta suporte de AB.

Como os ângulos de mesmas cores são alternos internos (postulado de Euclides), observamos que  e  ̂formam um ângulo raso com C ̂ isto é, somados, resultam em 180°.

Exemplo

Vamos determinar a medida dos ângulos de um triângulo retângulo com dois ângulos agudos iguais.

Como temos um triângulo retângulo, logo um de seus ângulos é igual a 90°. Como os demais ângulos agudos são iguais, podemos chamá-los de x. Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, assim:

90° + x + x = 180°

2x = 180° – 90°

2x = 90°

x = 45°

Propriedade 2: Os ângulos internos de um triângulo equilátero são todos iguais a 60°.

Exemplo

Suponha que os valores dos ângulos internos sejam desconhecidos. Assim, chamaremos todos de x, uma vez que o triângulo é equilátero. Como a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°, temos:

x + x + x = 180°

3x = 180°

x = 60°

Propriedade 3: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Propriedade 4: O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo. Por consequência, o menor lado de um triângulo é sempre oposto ao seu menor ângulo, assim como o lado “médio” é oposto ao “ângulo médio”.

:: Teorema do ângulo externo

Em um triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes a ele.

Podemos observar que de fato essa propriedade é verdadeira traçando uma reta pp paralela à reta suporte do lado AB e verificando as igualdades dos ângulos através do postulado de Euclides.

Exemplo

Calcule os ângulos x e y no triangulo abaixo:

Pelo Teorema da soma dos ângulos internos:

35° + 30° + x = 180°

65°+ x = 180°

 x = 180°  – 65° 
x = 115°

Como x + y = 180°,    115° + + y = 180°,     y = 180° – 115° = 65°

Pelo Teorema do ângulo externo também verificamos que y = 35° + 30° = 65°

 :: Exercícios:

1) Determine os valores de x e y sabendo que o triângulo é equilátero.

2) Suponha que em um triângulo dois ângulos internos meçam 60° e 70°. Calcule o 3° ângulo. 

3) Calcule α:

4) Calcule a medida dos ângulos:

5) Veja também na apostila as páginas 114 e 115. Resolva os exercícios da página 117. 

6) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:

Importante: Todas as quintas-feiras estarei online de 14:00 às 15:00 para tirar as dúvidas de vocês ao vivo no chat do blog!

Bons estudos! Professora Esther

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves