Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 10? Hoje vamos aprender a Congruência de Triângulos. Vamos lá!
:: Casos de congruência de triângulos
Existe quatro casos de congruência de triângulos em que se pode verificar a congruência entre eles sem a necessidade de medir todos os seus ângulos e lados.
Dizer que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que as medidas de seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Mas para mostrar a congruência entre duas figuras é necessário mostrar que todos os lados e ângulos correspondentes são congruentes.
Todos os casos de congruência de triângulos indicam que apenas 3 medidas precisam ser verificadas. Quando dois triângulos se enquadram em algum desses casos, não é necessário verificar o restante de suas medidas. Já se pode concluir que os dois triângulos são congruentes.
Casos de congruência:
1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulo formado por esses lados também congruentes.
2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.
3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
4º LAAo (lado, ângulo, ângulo oposto): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
1° Caso LLL, Lado – Lado – Lado
Se os três lados de um triângulo forem congruentes a três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos são congruentes.
Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes.
AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61
Portanto, pelo caso LLL, os triângulos são congruentes. (Observe que não foi necessário verificar os ângulos).
2° Caso LAL, Lado – Ângulo – Lado
Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF. Contudo, observe que essa ordem deve ser respeitada. Triângulos que possuem dois lados e um ângulo com medidas iguais nem sempre são congruentes.
O ângulo deve estar entre os dois lados, como na figura a seguir:
Observe que esses triângulos configuram o caso LAL, pois pode-se observar a congruência a seguir na ordem correta:
AC = EF = 2, ângulo A = ângulo E = 90° e AB = ED = 3
3° Caso ALA, Ângulo – Lado – Ângulo
Quando dois triângulos possuem um ângulo, um lado e um ângulo congruentes, então esses triângulos são congruentes. A ordem das medidas aqui também conta. Não basta que os triângulos possuam dois ângulos e um lado iguais, é necessário que esse lado esteja entre os dois ângulos. Observe:
Os dois triângulos acima são congruentes, pois se enquadram no caso ALA, já que possuem:
ângulo A = ângulo F = 90°, AB = EF = 2 e ângulo B = ângulo E = 56,31
4° Caso LAAo, Lado – Ângulo – Ângulo oposto
Quando dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado congruentes, então esses dois triângulos são congruentes. Novamente a ordem deve ser respeitada.
Por exemplo, se o segundo ângulo observado não for oposto ao lado observado, então não existem garantias de que os dois triângulos sejam congruentes.
Observe a ordem de congruências nos triângulos acima:
AB = ED = 3, ângulo A = ângulo E = 90 e ângulo C = ângulo F = 56,31
Portanto, esses dois triângulos se enquadram no caso LAAo.
:: Exercícios
1) Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
2) Em cada grupo de triângulos, verificar os congruentes e indicar o caso de congruência
3) Veja na apostila a página 116, e faça o exercício 4 da página 118
4) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:
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