Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 8? Hoje vamos aprender Equação do 2º Grau. Vamos lá!
Uma equação do 2º (segundo grau) é uma equação que tem duas incógnita x, sendo que uma delas possuem um grau igual a 2.
:: Definição
Chamamos de equação do segundo grau as equações do tipo ax² + bx + c = 0 com a, b e c ∈ R, onde a ≠ 0.
Os parâmetros da equação são:
a – coeficiente principal
b – coeficiente secundário
c – termo independente
Exemplo:
2x² + 5x + 3 = 0 (essa é uma equação do segundo grau, veja o grau 2 na primeira incógnita)
Chamamos a, b e c de coeficientes, a é sempre coeficiente de x², b é sempre coeficiente de x, e c é sempre coeficiente do termo independente.
Exemplos:
3x² + 4x + 1 = 0: é uma equação do segundo grau, com a = 3, b = 4, c = 1.
x² – x – 1 = 0: é uma equação com grau 2, com a = 1, b = –1, c = –1 .
9x² – 5x = 0: também é uma equação de grau 2, com a = 9, b = –5, c = 0.
5x² – 4 = 0: equação do segundo grau, com a = 5, b = 0, c = –4.
:: Equação do 2° grau incompleta
A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, tornando a equação do 2º grau incompleta.
Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas:
y² + y + 1 = 0 (equação completa)
2x² – x = 0 (equação incompleta, c = 0)
2t² + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)
5x² = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)
:: Resolução de Equação do 2º Grau Incompleta
As equações incompletas do 2º grau podem ser resolvidas de um modo simples. Veja:
- Quando o coeficiente b = 0
Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:
4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100 : 4
y² = 25
y = ±√25
y =± 5
- Quando o coeficiente c = 0
Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.
3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.
Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:
x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
3x –1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x’’ = 1/3 → é a outra raiz da equação.
- Quando o coeficiente b = 0 e c = 0
Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:
4x² = 0 → isolando o x teremos:
x² = 0 : 4
x = ± √0
x = 0
Para que você consiga compreender melhor, assista atentamente à vídeoaula abaixo. Caso seja necessário, assista mais de uma vez!
:: Exercícios:
1) Determine os valores de a, b e c nas equações abaixo:
a) 4x² – 2x + 1 = 0
b) 6x² +3 x + 5 = 0
c) -7x² – 5x – 4 = 0
2) Classifique as equações em completas ou incompletas e identifique o termo que está faltando:
a) x² – x – 1 = 0
b) x² – 1 = 0
c) x² – 6x = 0
3) Resolva as equações incompletas:
a) x² – 25 = 0
b) x² – 64 = 0
c) x² + 4x = 0
d) x² – 5x = 0
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