Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 11? Hoje vamos iniciar o estudo das Sequências Numéricas. Vamos lá!
Primeiramente, assista aos vídeos:
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.
No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência: a sequência numérica. Essa sequência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem preestabelecida.
Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:
• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos.
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma sequência de números naturais.
• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma sequência de números múltiplos de 10.
• (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.
Essas sequências são separadas em dois tipos:
• Sequência finita é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
• Sequência infinita é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números naturais.
Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência.
(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) sequência infinita.
(a1, a2, a3, a4, ... , an) sequência finita.
:: Definição de sequência
Matematicamente, denomina-se sequência qualquer função f cujo domínio é
.
.
Exemplo
definida por f(n) = 2n
Substituindo-se n pelos números naturais 1, 2, 3, ... temos:
Portanto, a sequência pode ser escrita como (2, 4, 6, ..., 2n, ...).
Observe que há uma lei de formação dos termos de uma sequência. A partir de agora, vamos estudar duas formas diferentes de definir uma sequência: pelo termo geral e por recorrência.
:: Sequência definida pelo termo geral
Cada termo an é calculado em função de sua posição n na sequência.
Exemplo
Os três primeiros termos da sequência cujo termo geral é an = n + 7 são:
Assim, a sequência que tem como termo geral an = n + 7, é (8, 9, 10, ...).
:: Sequência definida por recorrência
Cada termo da sequência é calculado em função do termo anterior.
Exemplo
Na sequência definida por an+1 = an + 3 em que a1 = 4, cada termo, exceto o primeiro, é igual ao anterior adicionado a 3.
Portanto, a sequência pode ser escrita como (4, 7, 10, 13, ...).
:: Exercícios
1) Leia a apostila com atenção, e façam os exercícios das páginas 122 e 123.
2) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:
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