Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 17? Hoje vamos estudar as Propriedades dos Triângulos. Vamos lá!
Para iniciarmos a aula de hoje, assista aos vídeos:
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°.
Esta propriedade é demonstrada ao ser traçada uma reta p paralela a qualquer reta suporte de uma base que passa pelo vértice não contido na reta suporte. Neste caso optamos por uma paralela à reta suporte de AB.
Como os ângulos de mesmas cores são alternos internos (postulado de Euclides), observamos que  e B formam um ângulo raso com (C) isto é, somados, resultam em 180°.
:: Triângulo Equilátero – Este triângulo abaixo é equilátero, pois possui os três lados congruentes.
Em particular, como seus lados são dois a dois congruentes, ele é um triângulo isósceles. Pode-se observar que todos os seus ângulos internos medem 60° e por isso ele é equiângulo.
Suponha que os valores dos ângulos internos sejam desconhecidos. Assim, chamaremos todos de x, uma vez que o triângulo é equilátero. Como a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°, temos:
x + x + x = 180°
3x = 180°
x = 60°
:: Triângulo Isósceles
Neste triângulo há somente dois lados congruentes: os que têm medida b. Por este motivo, o triângulo é isósceles, mas não é equilátero. Além disso, cada um destes dois lados forma um ângulo de medida α com a base do triângulo.
Exemplo:
Vamos determinar a medida dos ângulos de um triângulo retângulo com dois ângulos agudos iguais.
Como temos um triângulo retângulo, logo um de seus ângulos é igual a 90°. Como os demais ângulos agudos são iguais, podemos chamá-los de x. Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, assim:
90° + x + x = 180°
2x = 180° – 90°
2x = 90°
x = 45°
:: Triângulo Escaleno
Aqui, cada um dos lados tem um comprimento diferente dos demais. Observe ainda que todos os seus ângulos internos são diferentes entre si.
:: Teorema do ângulo externo
Em um triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes a ele.
Podemos observar que de fato essa propriedade é verdadeira traçando uma reta p paralela à reta suporte do lado AB e verificando as igualdades dos ângulos através do postulado de Euclides.
:: Exercícios
1) Apostila páginas 133, 134
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