Matemática - 8º ano - Aula 9 - Segmentos Notáveis do Triângulo

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 9? Hoje vamos aprender Segmentos Notáveis do Triângulo. Vamos lá!

:: Introdução

Existem segmentos de reta, com origem em um vértice de um triângulo, que aparecem bastante em exercícios e com grande quantidade de aplicações. A tais segmentos damos o nome de cevianas de um triângulo.

Basicamente, são estudadas três cevianas: a mediana, a bissetriz e a altura.

:: Mediana

A mediana de um triângulo pode ser considerada o segmento de uma reta que possui uma extremidade em um dos seus vértices, e uma no ponto médio do outro lado do vértice. 

Obs: Em qualquer triângulo retângulo, a medida em relação a mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa.

:: Bissetriz 

A bissetriz de um triângulo pode ser considerada o segmento de uma reta que é estabelecido por um vértice do triângulo e pela intersecção do outro lado desse vértice junto com a bissetriz do ângulo interno deste mesmo vértice.

:: Altura 

Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto. Dependendo do tipo de triângulo essa altura chega do lado oposto em pontos diferentes:

Altura no triângulo acutângulo

O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC. 

Altura no triângulo retângulo

Nesse triângulo, o segmento EF representa a altura do ΔEFG, pois é perpendicular ao lado FG. 

Altura no triângulo obtusângulo

A base RQ foi prolongada formando o segmento RX. Do vértice P ao ponto x formamos um segmento de reta perpendicular a RX, dessa forma, PX é a altura do ΔPQR.

:: Cevianas em um triângulo isósceles

Um resultado importante que envolve as cevianas de um triângulo isósceles se diz respeito àquelas relativas à base.

Neste caso, as cevianas se coincidem. Ou seja, a mediana, a altura e a bissetriz relativas à base de um triângulo isósceles são o mesmo segmento de reta.

Na figura abaixo, sendo BC a base do triângulo isósceles ABC, temos que AP é, ao mesmo tempo, mediana, altura e bissetriz.

:: Cevianas em um triângulo equilátero

Já em um triângulo equilátero, todas as cevianas coincidem entre si, não importando o vértice de origem, conforme ilustra a imagem a seguir.

:: Exercícios:

3) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:

a) Mediana

b) Mediatriz

c) Bissetriz

d) Altura

e) Base

4) Triângulo ABC é retângulo em Â. Se C ̂=35°, calcule o ângulo formado entre a altura (AH) e a bissetriz (AS) desse triângulo.

5) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos?

6) Num triângulo ABC os ângulos internos A e C medem, respectivamente, 80° e 40°. A medida do menor ângulo formado pela bissetriz relativa ao ângulo B e a altura relativa ao lado BC, é:

7) Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:

8) Faça a apostila final da página 115, exercício 5, página 118

9) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:

Importante: Todas as quintas-feiras estarei online de 14:00 às 15:00 para tirar as dúvidas de vocês ao vivo no chat do blog!

Bons estudos! Professora Esther

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves