Matemática - 8º ano - Aula 2 - Conjuntos Numéricos

Bom dia, alunos! Como vocês estão! Vamos dar início à nossa segunda aula!

 

:: Conjuntos Numéricos

Na Matemática, existem diversos conjuntos numéricos que organizam os números de acordo com suas características. São eles: números naturais, números inteiros, números racionais e números irracionais. Mas existe um conjunto numérico que reúne todos os conjuntos que citamos, esse é o Conjunto dos Números Reais.

IR: Números Reais

ℕ: Números Naturais

ℤ: Números Inteiros

ℚ: Números Racionais

I: Números Irracionais

:: Números naturais   ℕ

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.

Assim, a lista dos números naturais é a seguinte:

 ℕ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

:: Números inteiros   ℤ

Os elementos do conjunto dos números inteiros são os números naturais, seus opostos aditivos e o zero.

ℤ = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

:: Números Racionais  ℚ

Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.

Observe que o conjunto dos números racionais, contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais.

São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero.

São exemplos:

0,05 - decimal exato, que pode ser obtido pela divisão entre 5 e 100. Pode ser escrito como  5/100;

– 43 e 12 - números inteiros, que podem ser escritos como  (-43)/1  e  12/1 ;

0,33333..  - dízima periódica., que pode ser escrita como o resultado da divisão entre 1 e 3, então  1/3.

A fração representa uma razão entre duas grandezas, isto é, uma comparação entre medidas do mesmo tipo. Assim, com os números racionais, podemos medir e resolver problemas de proporcionalidade, porcentagem e probabilidade, por exemplo.

Assista ao vídeo abaixo para aprender como transformar decimal em fração e vice-versa:

Assista o vídeo abaixo para aprender como transformar dízimas periódicas em fração geratriz:

:: Números Irracionais

Os números irracionais são os números reais que não são racionais, isto é, o conjunto de números irracionais é o complemento do conjunto de números racionais. Exemplos de números irracionais são:

√2 = 1,4142135 ...

√3 = 1,7320508 ...

Um número irracional bastante conhecido é o número π (PI)  = 3,1415926535...

:: Círculo e Circunferência

Embora a maioria das pessoas acreditem que o círculo e a circunferência são as mesmas figuras, elas possuem diferenças. Enquanto a circunferência é a linha curva que limita o círculo, o círculo é uma figura plana limitada pela circunferência.

:: Raio e Diâmetro da Circunferência

Lembre-se que o raio da circunferência é um segmento que liga o centro da figura a qualquer ponto localizado em sua extremidade. Já o diâmetro da circunferência é um segmento de reta que passa pelo centro da figura, dividindo-a em duas metades iguais. Por isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r). d = 2 ∙ r   = 2r

:: Comprimento de uma circunferência

O comprimento da circunferência é a medida do seu contorno será o produto do seu diâmetro por π ( Pi ≅3,14), logo:  C = d ∙π, como d = 2r,  temos também que C = 2r ∙ π.

:: Área do Círculo

Para calcular a área do círculo devemos utilizar a seguinte fórmula:

A = π ∙ r²       Onde,   π: constante Pi (3,14) e r: raio

:: Exercícios:

1 - A qual conjunto numérico pertence cada um desses números?

a) 2           b) √64           c) √32           d) − 25           e) −0,23565656 …    f) 3/5      g) 7,3459... 

2 - Sobre conjuntos numéricos são feitas as seguintes afirmações:

I. Todo número inteiro é natural;

II. Todo número natural é racional;

III. Todo número real é irracional;

IV. Todo número racional é natural;

V. Todo número natural é inteiro.

3 - Qual (is) dessas afirmações é (são) verdadeiras?

Use ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence) nas lacunas:

a) 2______ℕ               b) √9________ℤ                   c) −5 ______ℤ

d) √8  _______ℚ       e) −21_______ℚ                   f) 0,55555 … ________ℚ

g) 0,56 _______ℝ        h) − √6 ________ℚ             i) − 7  ________ℕ

j) 3/4______ℤ

4 - Transforme os números decimais em frações decimais:

a) 0,7 =                  b) 23,5 =               c) 5,584 =               

d) 0,0045 =          e)  3,25 =                f)  14,002 =

5 - Expresse as frações na forma decimal e indique quais são dízimas periódicas.

a) 27/2                    b) – (41 )/6               c) 47/99

d) 3/8                      e) 1/20                      f) 8/3

6 - Escreva sob a forma de fração as seguintes dízimas periódicas:

a) – 0,888...             b) – 1,2121...           c) 0,5666...

d) 0,3737...              e) 0,0505...              f) 1,4333...

7 - Calcule o comprimento da circunferência de:

a) Raio de 4cm

b) Diâmetro de 7 cm

8 - Calcule a área do círculo de:

a) Raio de 6cm

b) Diâmetro de 8cm

- Faça os exercícios do caderno pedagógico ( apostila) páginas: 85 até 90.

Bons estudos! Professora Esther

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves