Matemática - 7º ano - Aula 3 - Operações com Ângulos

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 3? Desta vez vamos aprender a fazer Operações com Ângulos.

Primeiramente, vamos relembrar as transformações:

:: Tabela de conversões

:: Adição

Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é:

O resultado da soma é 10º 65’ 66”, porém podemos apresentar o resultado de uma outra forma. Acompanhe a demonstração:

No ângulo de medida 10º 65’ 66”, temos que 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’ e

                                                                        66” = 60” + 6” = 1’ + 6”. 

Dessa forma, 10º 65’ 66” = 11º 6’ 6”.

:: Subtração

Dados os ângulos 54º 16’ 32” e 27º 18’ 40”, a subtração entre eles é:

Observe que existem valores no minuendo que são menores dos que os valores do subtraendo, quando isso acontece na subtração temos que tirar do valor da esquerda completando o que está menor.

Ao retirarmos 1’ de 16’ ficaremos com 15’, sendo que 1’ = 60” o qual deve ser somado a 32” resultando em 92”.

Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto: 

O resultado da subtração é igual a 26º 57’ 52”.

:: Multiplicação

Primeiro, multiplicamos separadamente cada unidade, segundos, minutos e graus.

Depois, como os segundos não podem passar de 60, transformamos os segundos em minutos, deixando apenas os que são inferiores a 60”. Os minutos vindos desta transformação, são somados aos minutos que já tínhamos do resultado da multiplicação.

Como os minutos não podem passar de 60, transformamos os minutos em graus, deixando apenas os que são inferiores a 60’. Os graus vindos desta transformação, são somados aos graus que já tínhamos do resultado da multiplicação.

Ao final, temos o resultado da multiplicação de medidas de ângulos.

:: Divisão

Inicialmente dividimos os graus, se não tem resto, partimos para os minutos, se tem resto, transformamos os graus em minutos, e somamos aos minutos do número inicial.

Em seguida dividimos os minutos, se não tem resto, partimos para os segundos, se tem resto, transformamos os minutos em segundos, e somamos aos segundos do número inicial.

Por fim dividimos a totalidade dos segundos, e obtemos o quociente final.

:: Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo é a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes (mesma medida).

Formalmente falando, uma semirreta ob interna ao ângulo aôc, é bissetriz desse ângulo se, e somente se, aôb ≅ bôc.

Exemplos:

a) Seja um ângulo de 76° 24’, qual a medida dos ângulos formados pela bissetriz deste ângulo?

76° 24’ : 2 = 38° 12’

b) Uma bissetriz forma dois ângulos congruentes de 27°56’, qual a medida total do ângulo?

27° 56’ x 2 = 54° 112’, como os minutos não podem ser superiores a 60, temos que transformar em graus.

Então teremos 55° 52’

:: Exercícios:

1) Resolva as operações entre as medidas de ângulos a seguir:

a) 49° + 65° = 

b) 34°15'20" + 8°12'7"=

c) 79° 54’ 58’’ - 22° 55’ 08’’ =

d) 20° 9’ 25’’ - 19° 10’ 14’’= 

e) 37°57'35" + 15°48'46"=

2) Calcule os produtos: 

a) 14°25' × 3

b) 20°12'36" × 2 

c) 18°10' × 7

d) 13°70'35" × 5

3) Calcule os quocientes: 

a) 29° ÷ 2 

b) 75°30' ÷ 3

c) 37°15'40" ÷ 2

d) 55°12'18" ÷ 9 

e) 32°40'55" ÷ 5

4) O ângulo aÔb mede 35º 42′. A semirreta Oc  é bissetriz de aÔb. Quanto medem os ângulos aÔc e cÔb? 

Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:

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Bons estudos! Professora Esther

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E.M.A.C. Rodrigues Alves