Matemática - 8º ano - Aula 15 - Polinômios

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 15? Hoje vamos começar a estudar os Polinômios. Vamos lá!

Para iniciar, assista aos vídeos:

Vimos que podemos adicionar ou subtrair monômios semelhantes, simplificando uma expressão.

Para monômios que não são semelhantes, a adição/subtração deve ficar apenas indicadas, ou seja:

·   a + b indica a adição algébrica de dois monômios ou dois termos não semelhantes

·   3a²b – 7mn³ indica a subtração algébrica de dois monômios ou dois termos não semelhantes

·  5a² + b³ – 3c indica a adição e subtração algébrica de três monômios ou três termos não semelhantes

A adição algébrica de monômios não semelhantes é chamada de polinômio.

Exemplo:

:: Nomeclatura:

·  O polinômio formado pela adição algébrica de dois monômios não semelhantes chama-se binômio.

3x² – 7y

·  O polinômio formado pela adição algébrica de três monômios não semelhantes chama-se trinômio.

– 4m + 3p + 1

·  O polinômio formado pela adição algébrica de mais de três monômios não semelhantes chama-se polinômio.

:: Grau de um polinômio

O grau de um polinômio é dado pelo seu monômio de maior grau cujo coeficiente é diferente de zero.

Quando um polinômio apresenta uma única variável, costuma-se representar esse polinômio com seus termos ordenados segundo expoentes decrescentes dessa variável. Observe:

A = 5x³ – 4x² + 8x + 9 ,  Polinômio de 3° grau.

O termo que aparece sem variável ( 9 ) é chamado de termo independente.

B = m⁷ + 2m⁶ – m⁵ – 8m⁴ + 5, Polinômio de grau 7.  O termo independente é o 5.

Note que no polinômio B não estão presentes os termos com expoentes 3, 2, 1. Quando não aparece algum expoente menor que o grau, o polinômio é chamado polinômio incompleto, caso contrário ele é um polinômio completo.

Se necessário, podemos escrever os termos que faltam com coeficientes nulos. Assim, no nosso exemplo, temos:  B = m⁷ + 2m⁶ – m⁵ – 8m⁴ + 0m³ + 0m² + 0m + 5

:: Adição e subtração de polinômios

O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe os exemplos a seguir:

Exemplo 1

(x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal.

+(–3x²) = –3x²

+(+8x) = +8x

+(–6) = –6

x² – 3x – 1 –3x² + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes.

Portanto: (x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) = –2x² + 5x – 7

Exemplo 2

(4x² – 10x – 5) + (6x + 12) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

4x² – 10x – 5 + 6x + 12 → reduzir os termos semelhantes.

Portanto: (4x² – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x² – 4x + 7

Exemplo 3

(5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

– (–3x²) = +3x²

– (+10x) = –10x

– (–6) = +6

5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir os termos semelhantes.

Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2

:: Exercícios

- Apostila páginas 125, 126, 127 exercício 3

- Formulário

:: Exercícios

1) Apostila - Leia e faça os exercícios páginas 125, 126, 127 (exercício 3).

2) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:

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Bons estudos! Professora Esther

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves