Matemática - 9º ano - Aula 15 - Equações Biquadradas

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 15? Hoje vamos começar a estudar as Equações Biquadradas. Vamos lá!

Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.

Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

x⁴ – 10x² + 9 = 0 → equação biquadrada

(x²)² – 10x² + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.

y² – 10y + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``

a = 1    b = -10     c = 9

∆ = b² – 4ac

∆ = (-10)² – 4 . 1 . 9

∆ = 100 – 36

∆ = 64

y = - b ± √∆

            2a

y = -(-10) ± √64

             2 . 1

y = 10 ± 8

           2

y’ = 9

y” = 1

Essas são as raízes da equação y² – 10y + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y⁴ – 10y² + 9 = 0 devemos substituir os valores de y’ e y” em x² = y.

Para y = 9

x² = y

x² = 9

x = ± √9

x = ± 3

Para x = 1

x² = y

x² = 1

x = ± √1

x = ±1

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-3, -1, 1, 3}.

Para que você consiga entender melhor, assista com muita atenção aos vídeos abaixo:

:: Exercícios

1) Resolva as equações biquadradas:

a) x⁴ – 10x² + 9 = 0.

b) x⁴ – 5x² + 4 = 0.

c) x⁴ – 13x² + 36 = 0.

d) x⁴ – 29x² + 100 = 0.

e) x⁴ – 26x² + 25 = 0.

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Bons estudos! Professora Esther

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves