Matemática - 9º ano - Aula 5 - Probabilidades

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 5? Desta vez vamos aprender a calcular Probabilidades.

A probabilidade é um ramo da matemática que estuda maneiras de como estimar a chance de um determinado evento acontecer. Por exemplo, imagine que tenhamos uma urna com 10 bolas brancas e 20 bolas vermelhas.

Certamente a chance de tirarmos uma bola vermelha é muito maior, entretanto isso não significa que vamos tirar uma bola vermelha na primeira tentativa, pois há também bolas brancas. O estudo da probabilidade permite medir a chance de tirar bolas vermelhas ou bolas brancas associando essa chance a um número real.

:: Conceitos Básicos de Probabilidade

Experimento aleatório: Experimentos aleatórios são aqueles que, quando repetidos por diversas vezes e mantendo-se os processos de execução, resultam em resultados improváveis. Por exemplo, quando lançamos uma moeda dez vezes seguidas, os resultados são improváveis, visto que, em cada lançamento, pode aparecer a face cara ou a face coroa. 

Espaço amostral: Vamos chamar de espaço amostral o conjunto de todos os possíveis resultados de determinado fenômeno ou do experimento aleatório.

Exemplos:

a) Ao lançar uma moeda, os possíveis resultados são cara ou coroa, logo o espaço amostral é:

E = {cara, coroa}

b) No lançamento de um dado honesto, os possíveis resultados são as seis faces do dados, logo:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento: Um evento é todo subconjunto de um espaço amostral.

Exemplos:

Considere o espaço amostral do lançamento de um dado, logo E = {1,2,3,4,5,6}. Os casos a seguir são exemplos de eventos:

a) Evento no qual as faces são maiores que 3. Vamos denotar tal evento por A, logo:

A = {4, 5, 6}

b) Evento no qual as faces são números ímpares. Nesse caso, vamos denotar tal evento por B, assim:

B = {1, 3, 5}

:: Fórmula e Cálculo da Probabilidade

A probabilidade de acontecer determinado evento A, representado por P(A), é a divisão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Podemos representar, então, a chance de ocorrer o evento A por:

Exemplo

a) Vamos determinar a probabilidade de tirarmos uma bola branca em uma urna com 10 bolas brancas e 20 bolas vermelhas.

Solução: 

Para isso, vamos inicialmente determinar o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Casos favoráveis → 10 (bolas brancas)

Casos possíveis → 10 + 20 (bolas brancas + bolas vermelhas)

Veja que os casos favoráveis são os casos que nos interessam – nesse caso, a quantidade de bolas brancas – e casos possíveis representam o total de elementos do espaço amostral. Vamos chamar de A o evento em questão, assim:

b) Uma letra é escolhida ao acaso dentre as que formam a palavra PERNAMBUCO. Qual a probabilidade de ser uma consoante?

Solução:

Observe que o total de letras na palavra PERNAMBUCO é igual a 10. O caso favorável nesse problema é a quantidade de consoantes, que são 6. Logo, a probabilidade de escolhermos uma consoante é de:

(Retirado de: https://escolakids.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm)

E aí, conseguiu compreender o conceito das probabilidades? Simples, não? Mas para que você consiga entender ainda melhor, assista ao vídeo abaixo:

:: Exercícios

Agora, resolva os exercícios, clicando na imagem abaixo:

Importante: Todas as quintas-feiras estarei online de 14:00 às 15:00 para tirar as dúvidas de vocês ao vivo no chat do blog!

Bons estudos! Professor Marcos

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves