Matemática - 9º Ano - Aula 1 - Potenciação e Radiciação

Olá, queridos alunos! Vínhamos estudando em nossas aulas Potenciação, Radiciação e Notação Científica. Vamos relembrar esses conteúdos:

:: Potenciação

Primeiro, vamos relembrar algumas propriedades básicas:

• Todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Todo número elevado ao expoente zero é igual a 1.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Toda potência da base 1 é igual a 1.
  
  Exemplos:
  
  
  
• Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
  
  Exemplos:
  
  
  
• O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador.
  
  Exemplos:
  

:: Produto de potências de mesma base

Considere o produto . Observe que: 

Assim: 

Podemos concluir então que: Multiplicando potências de mesma base, devemos conservar a base e somar os expoentes.

Assim:

:: Divisão de potências de mesma base

Considere o quociente .  Observe que: 

Podemos concluir então que: Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos
conservar a base e subtrair os expoentes.

Assim:

:: Potência da potência

Considere a potência . Observe que: 

Assim: 

Podemos concluir então que: Para elevar uma potência a um novo expoente, devemos

conservar a base e multiplicar os expoentes.

Assim:

Assista aos vídeos:

:: Radiciação

Já sabemos que 6² = 36. Aprenderemos agora a operaçao que nos permite determinar qual o número que elevado ao quadrado equivale a 36 (), pois 6 elevado ao quadrado é 36. Essa operação é a inversa da potenciação e denomina-se radiciação.

Outros exemplos:

, pois 2³ = 8.
, pois .

Sendo assim:

Notação:

Na indicação de raiz quadrada, podemos omitir o índice 2. Por exemplo, .

:: Simplificação de radicais

Confira a seguir alguns exemplos de simplificação de radicais:

:: Adição e subtração de radicais

1º caso: Radicais semelhantes

Fazemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica. Exemplos:

2º caso: Radicais semelhantes após simplificação

Depois de obter radicais semelhantes, procedemos como no 1º caso.

Assista aos vídeos:

:: Notação Científica

A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 10. É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos.

Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer comparações e cálculos.

Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:

N . 10n

Sendo,

N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10;

n um número inteiro.

Exemplos

a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 15

b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 - 11

Assista ao vídeo:

:: Exercícios:

1 - Calcule as seguintes potências:

a) (– 3 )³ =           b) 12² =         c) 47¹ =       d) ( – 2) ⁵ =   

e) ( – 1 ) ¹³ =       f)  4  ^{– 3} =

2 - Reduza a uma só potência, usando as propriedades:

a) 6 ²³ • 6  ⁴ =          b) 5 ^{– 13} : 5 ^{– 7}  =       c) (7  ^{– 3} )⁸ =

d) ( 17 ⁰)³ =             e) 7 ²³ :7 ⁴   • 7 ⁹ =       f) ( – 2 ) ¹⁷  • ( – 2 ) ^{– 9} : ( – 2 )¹ =

3 - Não parece, mas o olho humano tem quase o tamanho de uma bola de pingue-pongue. É uma sofisticada câmara capaz de traduzir 15 000 000 mensagens simultaneamente, que o cérebro processa sem parar. Graças a isso, enxergamos o mundo com milhares de nuances coloridas. Escreva o número acima usando notação científica.

4 - Coloque na forma de Notação Científica: 

a) 721 000 =                               b) 0,00000000023 =                                    c) 0,0045 =

5 - Calcule o valor das expressões, simplificando quando possível:

Bons estudos! Professor Marcos

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves