Matemática - 9º ano - Aula 12 - Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 12? Hoje vamos iniciar o estudo dos Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Vamos lá!

As relações métricas no triângulo retângulo são parte da geometria plana e se relacionam às medidas correspondentes em triângulos retângulos. Desta forma, a expressão encontra medidas não conhecidas de um triângulo. Assim, conseguimos encontrar catetos, a hipotenusa a partir das semelhanças entre as figuras.

:: Elementos do triângulo retângulo

O triângulo retângulo é um tema muito importante para a geometria plana. É formado por um ângulo interno de 90° e os outros dois menores que somados formam 90°. Os dois ângulos agudos do triângulo retângulo são complementares e formam juntos também 90°.

Os elementos de um triângulo retângulo são:

• a: hipotenusa; 
• b: cateto;
• c: cateto;
• m: projeção do cateto b sobre a hipotenusa;
• n: projeção do cateto c sobre a hipotenusa;

• h: altura relativa à hipotenusa. 

:: Relações métricas no triângulo retângulo

Com essas informações iniciais é possível entender e encontrar as relações métricas no triângulo retângulo, que serão as fórmulas utilizadas para resolver os exercícios.


São elas:

1. a² = b² + c² (Pitágoras)
2. b² = a.m
3. c² = a.n
4. h² = m.n
5. a.h = b.c
6. a = m + n

:: Exemplo

1) Encontre o valor de x e de y na figura abaixo:

Primeiro calcularemos o valor da hipotenusa, que na figura está representado por y.

Usando a relação: a = m + n

y = 9 + 3
y = 12

Para encontrar o valor de x, usaremos a relação b² = a.m, assim:

x² = 12 . 3
x² = 36
x = 6

Para ajudá-los a entender melhor, assista com muita atenção aos vídeos abaixo. Caso seja necessário, assista mais de uma vez.

:: Exercícios

1) Aplicando as fórmulas das relações métricas no triângulo retângulo, determine o valor dos termos desconhecidos:

2) Utilizando as relações métricas, determine os valores de a, h, m e n no triângulo retângulo abaixo:

Fonte:

https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo

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Bons estudos! Professor Marcos

"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"

E.M.A.C. Rodrigues Alves