Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 13? Hoje vamos iniciar o estudo da Resolução das Equações do 1º Grau. Vamos lá!
Para iniciarmos a aula, assista aos vídeos:
Equação do 1° grau é muito importante, por isso, vamos ficar mais um pouco nesse conteúdo.
- Reveja a aula 13
- Assista aos vídeos sugeridos.
- Veja o conteúdo e os exemplos com atenção.
- Faça os exercícios propostos no caderno e semana que vem confira o gabarito, se tiver dúvidas envie uma mensagem.
- Lembre-se de fazer o formulário no final do conteúdo.
Revendo um pouco da última aula, acrescentado observações:
Resolvendo a equação:
10x – 8 = 5x + 2
10x – 5x = +2 + 8
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Resolvendo a equação:
x/3 + 4 = 5
x/3 = 5 – 4
x/3 = 1
x = 1 ∙ 3
x = 3
Resolvendo a equação:
7x – 1 = 8x + 5
7x – 8x = +5 + 1
– 1 x = + 6
Neste ponto, o termo −x pode ser escrito como −1 ⋅ x ; desta maneira invertemos a multiplicação por −1:
− x = 6
−1 ⋅ x = 6
x = 6/(-1 )
x = – 6
:: Propriedade distributiva
Observe a seguinte equação:
2 ⋅ (x −3) = x +5
Para começar o processo de isolar a incógnita, primeiro precisamos resolver o que está dentro dos parênteses; o problema é que não é possível resolver (x−3). A saída é utilizar a propriedade distributiva da multiplicação.
Esta propriedade diz que “a multiplicação da soma é a soma das multiplicações”, isto é, podemos multiplicar cada elemento e somar os resultados.
A partir daí podemos resolver a equação:
2 ⋅ (x–3) = x + 5
2x − 6 = x + 5
2x – x = 6 + 5
x = 11
Outros exemplos da propriedade distributiva
O sinal de multiplicação entre um número e uma soma pode ser ocultado, ficando subentendido:
1) 4.(3 − x) =12 – 4x, a distributiva multiplica o que está dentro dos parênteses
2) −2.( x + 3) = −2x – 6, quando o número que multiplica é negativo os sinais que estão dentro dos parênteses mudam
3) −6. (y − 1) = −6y + 6
4) 
5) 5.(z + 3 − 2z) = 5z + 15 − 10z
Obs.: O sinal de menos antes dos parênteses é distribuído seguindo a regra de sinais
−(3 − b)= −3+b
−(−x−4) = x + 4
Resolvendo a equação:
3.(10 −2x) = −2.(x − 3)
30 − 6x = 1 – 2x + 6
– 6x + 2x = + 6 – 30
– 4x = – 24
x = (- 24 )/(- 4 )
x = 6
:: Raiz da equação
Um dado número é chamado de raiz da equação, quando este torna a igualdade verdadeira. Verificando se um dado número é raiz da equação:
Exemplos:
1.Vamos verificar se o número 4 é raiz da equação: 9a – 4 = 8 + 6a
Vamos substituir a por 4: 9.(4) – 4 = 8 + 6.(4)
36 – 4 = 8 + 24
32 = 32
Então, o número 4 é raiz da equação, ou seja conjunto solução.
2. Vamos verificar se o número – 3 é raiz da equação: 2x – 3 = 3x + 2
Vamos substituir x por – 3:
2⋅( – 3) – 3 = 3⋅( – 3) + 2
– 6 – 3 = – 9 + 2
– 9 = – 7, sentença falsa
– 9 é diferente de –7 (- 9 - 7)
Então – 3 não é raiz da equação, ou seja, não é conjunto solução da equação.
Exercícios:
1) Resolva as equações a seguir:
a) 18x – 43 = 65
b) 23x – 16 = 14 – 17x
c) 4⋅(x + 3) – x = 24 + x
d) 2x + 28= x + 18
e) 10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20
f) 7( 2x − 3) + 2( x + 1) –5( x – 9) = 3x + 10
g)
2) Verifique se:
a) 3 é raiz da equação 2x – 5 = x – 2
b) – 5 é raiz da equação – 3x + 10 = x – 2
Não esqueça de fazer o formulário abaixo !!!!
3) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:
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